શ્રેણી 3 times 1^{2} + 5 times 2^{2} + 7 time | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_{n} = (2n+1)n^{2} = 2n^{3} + n^{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} (2k^{3} + k^{2})$.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(3n^{2}+5n+1)}{6}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_{n} = (2n+1)n^{2} = 2n^{3} + n^{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} (2k^{3} + k^{2})$.$S_{n} = 2 \sum_{k=1}^{n} k^{3} + \sum_{k=1}^{n} k^{2}$.સૂત્રો $\sum k^{3} = [\frac{n(n+1)}{2}]^{2}$ અને $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{n} = 2 [\frac{n(n+1)}{2}]^{2} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.$S_{n} = \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{2} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.$S_{n} = \frac{n(n+1)}{2} [n(n+1) + \frac{2n+1}{3}]$.$S_{n} = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{3n^{2} + 3n + 2n + 1}{3}]$.$S_{n} = \frac{n(n+1)(3n^{2} + 5n + 1)}{6}$.

શ્રેણી $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

બધા $n \in N$ માટે,સરવાળો $S_n = 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}$ નીચેનામાંથી કઈ અસમતાનું પાલન કરે છે?

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4=f(n) \left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)$,તમામ $n \in N$ માટે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module