2 + 7 + 14 + 23 + 34 + dots શ્રેણીનું 99 મું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots + a_n$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $7-2=5$,$14-7=7$,$23-14=9$,$34-23=11$ છે,જે $2$ ના સામા

Vedclass · Accepted Answer

$9998$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots + a_n$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $7-2=5$,$14-7=7$,$23-14=9$,$34-23=11$ છે,જે $2$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે. ધારો કે $n$ મું પદ $a_n = An^2 + Bn + C$ છે. $n=1$ માટે,$A+B+C = 2$. $n=2$ માટે,$4A+2B+C = 7$. $n=3$ માટે,$9A+3B+C = 14$. પ્રથમ સમીકરણને બીજામાંથી બાદ કરતા: $3A+B = 5$. બીજા સમીકરણને ત્રીજામાંથી બાદ કરતા: $5A+B = 7$. આ પરિણામોને બાદ કરતા: $2A = 2$,તેથી $A = 1$. $A=1$ ને $3A+B=5$ માં મૂકતા,આપણને $B=2$ મળે છે. $A=1, B=2$ ને $A+B+C=2$ માં મૂકતા,આપણને $1+2+C=2$ મળે છે,તેથી $C=-1$. આમ,સામાન્ય પદ $a_n = n^2 + 2n - 1$ છે. $99$ માં પદ માટે,$n=99$: $a_{99} = (99)^2 + 2(99) - 1 = 9801 + 198 - 1 = 9998$.

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

Similar Questions

$2.5 + 5.9 + 8.13 + 11.17 + \ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

જો $S$ એ શ્રેણી $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો $S = \dots$

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + n$ પદ હોય,તો $t_n = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module