જો S એ શ્રેણી 1 + frac{1 + 2}{2} + frac{1 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $t_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 3)}{4}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $t_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}$,આપણને મળે છે:$t_n = \frac{n(n + 1)}{2n} = \frac{1}{2}(n + 1)$.હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2}(k + 1)$.$S_n = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$.$S_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n + 1)}{2} + n \right]$.$S_n = \frac{n}{2} \left( \frac{n + 1}{2} + 1 \right) = \frac{n}{2} \left( \frac{n + 1 + 2}{2} \right) = \frac{n(n + 3)}{4}$.

જો $S$ એ શ્રેણી $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો $S = \dots$

Similar Questions

શ્રેઢી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = \frac{n}{n+1}$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

જો શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2} < 1.01$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module