यदि S श्रेणी 1 + frac{1 + 2}{2} + frac{1 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) श्रेणी का $n$-वां पद $t_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ द्वारा दिया गया है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 3)}{4}$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का $n$-वां पद $t_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ द्वारा दिया गया है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}$,हमें प्राप्त होता है:$t_n = \frac{n(n + 1)}{2n} = \frac{1}{2}(n + 1)$.अब,$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2}(k + 1)$.$S_n = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$.$S_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{n(n + 1)}{2} + n \right]$.$S_n = \frac{n}{2} \left( \frac{n + 1}{2} + 1 \right) = \frac{n}{2} \left( \frac{n + 1 + 2}{2} \right) = \frac{n(n + 3)}{4}$.

यदि $S$ श्रेणी $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ के $n$ पदों का योग है,तो $S = \dots$

Similar Questions

श्रेणी $5+11+19+29+41 + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2} < 1.01$ है।

एक श्रेणी जिसका $n^{th}$ पद $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ है,उसके $r$ पदों का योग क्या होगा?

यदि $\frac{2+4+6+8+\dots+ n \text{ पदों तक}}{1+3+5+7+\dots+ n \text{ पदों तक}} = \frac{37}{36}$ है,तो $n = $

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के $8$ पदों का योगफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module