यदि एक चतुर्भुज के चार कोण समांतर श्रेणी में हैं और उनका सार्व अंतर $10^{\circ}$ है,तो चतुर्भुज के कोणों के माप क्या हैं?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{100}$ एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a_1=3$ और $S_p=\sum_{i=1}^p a_i, 1 \leq p \leq 100$ है। $1 \leq n \leq 20$ के किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$m=5n$ लें। यदि $\frac{S_m}{S_n}$ का मान $n$ पर निर्भर नहीं करता है,तो $a_2$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर $A.P.$,$a_1, a_2, a_3, \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 50n + \frac{n(n - 7)}{2}A$ है,जहाँ $A$ एक स्थिरांक है। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो क्रमित युग्म $(d, a_{50})$ बराबर है

$A.P.$ में तीन संख्याएँ हैं जिनका योग $33$ और गुणनफल $792$ है,तो इन संख्याओं में सबसे छोटी संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $l_1, l_2, \ldots, l_{100}$ एक समांतर श्रेणी के लगातार पद हैं जिनका सार्व अंतर $d_1$ है,और $w_1, w_2, \ldots, w_{100}$ एक अन्य समांतर श्रेणी के लगातार पद हैं जिनका सार्व अंतर $d_2$ है,जहाँ $d_1 d_2 = 10$ है। प्रत्येक $i = 1, 2, \ldots, 100$ के लिए,मान लीजिए $R_i$ एक आयत है जिसकी लंबाई $l_i$,चौड़ाई $w_i$ और क्षेत्रफल $A_i$ है। यदि $A_{51} - A_{50} = 1000$ है,तो $A_{100} - A_{90}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ का $p^{th}$ पद $\frac{1}{q}$ है और $q^{th}$ पद $\frac{1}{p}$ है,तो इसके $pq$ पदों का योग क्या होगा?