A.P. में तीन संख्याएँ हैं जिनका योग 33 और गुण | vedclass

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Question

(A) माना $A.P.$ में तीन संख्याएँ $(a - d), a, (a + d)$ हैं।दिया गया है कि योग $33$ है:$(a - d) + a + (a + d) = 33$$3a = 33$$a = 11$दिया गया है कि गुणन

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$4$

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(A) माना $A.P.$ में तीन संख्याएँ $(a - d), a, (a + d)$ हैं।दिया गया है कि योग $33$ है:$(a - d) + a + (a + d) = 33$$3a = 33$$a = 11$दिया गया है कि गुणनफल $792$ है:$(a - d) 	imes a 	imes (a + d) = 792$$a(a^2 - d^2) = 792$$11(11^2 - d^2) = 792$$121 - d^2 = 72$$d^2 = 121 - 72 = 49$$d = \pm 7$यदि $d = 7$ है,तो संख्याएँ $(11 - 7), 11, (11 + 7)$ अर्थात $4, 11, 18$ हैं।यदि $d = -7$ है,तो संख्याएँ $(11 + 7), 11, (11 - 7)$ अर्थात $18, 11, 4$ हैं।दोनों स्थितियों में,सबसे छोटी संख्या $4$ है।

$A.P.$ में तीन संख्याएँ हैं जिनका योग $33$ और गुणनफल $792$ है,तो इन संख्याओं में सबसे छोटी संख्या क्या है?

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मान लीजिए $T_r$ एक $A.P.$ का $r$-वाँ पद है। यदि किसी $m$ के लिए,$T_m = \frac{1}{25}$,$T_{25} = \frac{1}{20}$ और $20 \sum_{r=1}^{25} T_r = 13$ है,तो $5m \sum_{r=m}^{2m} T_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ $A.P.$ में हैं,तो

सिद्ध कीजिए कि एक $A.P.$ के $(m+n)^{th}$ और $(m-n)^{th}$ पदों का योग $m^{th}$ पद के दोगुने के बराबर होता है।

यदि समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो

यदि एक समांतर श्रेणी के लिए $S_{2n} = 2S_n$ है,तो $S_{3n} / S_n = \dots$

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