यदि a, b, और c समांतर श्रेणी (AP) और गुणोत्तर | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ $AP$ में हैं,इसलिए $\frac{a + c}{2} = b$,जिसका अर्थ है $a + c = 2b$. दिया गया है कि $a, b, c$ $GP$ में हैं,इसलिए $b^2 = a

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$a = b = c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ $AP$ में हैं,इसलिए $\frac{a + c}{2} = b$,जिसका अर्थ है $a + c = 2b$. दिया गया है कि $a, b, c$ $GP$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$. पहले समीकरण का वर्ग करने पर: $(a + c)^2 = (2b)^2 = 4b^2$. $b^2 = ac$ का मान रखने पर: $(a + c)^2 = 4ac$. यह सरल होकर $(a + c)^2 - 4ac = 0$ यानी $(a - c)^2 = 0$ हो जाता है। अतः,$a = c$. $a = c$ को $a + c = 2b$ में रखने पर,हमें $c + c = 2b$ प्राप्त होता है,यानी $2c = 2b$,जिसका अर्थ है $b = c$. इस प्रकार,$a = b = c$ प्राप्त होता है।

यदि $a, b,$ और $c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ और गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ दोनों में हैं,तो........

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