$0.1232323......$ का भिन्नात्मक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ है,तो $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

फिबोनाची अनुक्रम $a_1 = 1, a_2 = 1$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ द्वारा परिभाषित है। $n = 1, 2, 3, 4, 5$ के लिए $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{{7^n}}}}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\langle a_n \rangle$ एक अनुक्रम है ताकि $a_1+a_2+\ldots+a_n = \frac{n^2+3n}{(n+1)(n+2)}$। यदि $28 \sum_{k=1}^{10} \frac{1}{a_k} = p_1 p_2 p_3 \ldots p_m$ है,जहाँ $p_1, p_2, \ldots, p_m$ प्रथम $m$ अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।