શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: frac{1}{1 times 2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = \frac{1}{k(k + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $T_k = \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1}$.સરવાળો $S_n =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = \frac{1}{k(k + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $T_k = \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1}$.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S_n = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે.$S_n = 1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n + 1 - 1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1}$.

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$

Similar Questions

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો શ્રેણી $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ નો સરવાળો શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ ની કિંમત :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module