જો a_1, a_2, dots, a_n એ સામાન્ય તફાવત d સાથે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d = a_{k+1} - a_k$ સાથે $A.P.$ માં છે.આપેલ શ્રેણી $S = \sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \cs

Vedclass · Accepted Answer

$\cot a_1 - \cot a_n$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d = a_{k+1} - a_k$ સાથે $A.P.$ માં છે.આપેલ શ્રેણી $S = \sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ છે.આપણે $\sin d$ ને $\sin(a_{k+1} - a_k)$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. તેથી,શ્રેણીનું દરેક પદ આ રીતે લખી શકાય:$\sin(a_{k+1} - a_k) \csc a_k \csc a_{k+1} = \frac{\sin(a_{k+1} - a_k)}{\sin a_k \sin a_{k+1}} = \frac{\sin a_{k+1} \cos a_k - \cos a_{k+1} \sin a_k}{\sin a_k \sin a_{k+1}} = \cot a_k - \cot a_{k+1}$.$k=1$ થી $n-1$ સુધી આ પદોનો સરવાળો કરતા:$S = (\cot a_1 - \cot a_2) + (\cot a_2 - \cot a_3) + \dots + (\cot a_{n-1} - \cot a_n)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે:$S = \cot a_1 - \cot a_n$.

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો શ્રેણી $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

$m$ અને $n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ છે. જો $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ પદો સુધી $= \frac{m}{n}$ હોય,તો $5m + 2n = $

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત ગુણાકાર $\prod\limits_{n = 2}^\infty {\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module