જો {a_1}, {a_2}, dots, {a_{n+1}} એ A.P. માં હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી ${a_{k+1}} - {a_k} = d$ થાય.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$ છે.દરેક પદને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. તેથી ${a_{k+1}} - {a_k} = d$ થાય.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$ છે.દરેક પદને $\frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}} = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_k}}} - \frac{1}{{{a_{k+1}}}} \right)$ તરીકે લખી શકાય.સરવાળો લેતા,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_1}}} - \frac{1}{{{a_{n+1}}}} \right) = \frac{1}{d} \left( \frac{{{a_{n+1}} - {a_1}}}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right)$.${a_{n+1}} = {a_1} + nd$ હોવાથી,${a_{n+1}} - {a_1} = nd$ થાય.તેથી,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{nd}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right) = \frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$.

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે,જો $4 a_n = (n^2 + 5n + 6)$ અને $S_n = \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{a_k}\right)$ હોય,તો $507 S_{2025}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ હોય,તો $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^{2} \times 2^{2}}+\frac{5}{2^{2} \times 3^{2}}+\frac{7}{3^{2} \times 4^{2}}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module