यदि binom{n-1}{r} = (k^2 - 3) binom{n}{r+1} ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $\binom{n-1}{r} = (k^2 - 3) \binom{n}{r+1}$ है।हम जानते हैं कि $\binom{n}{r+1} = \frac{n}{r+1} \binom{n-1}{r}$ होता है।इस मान को स

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$[-2, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 2]$

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(D) दिया गया समीकरण $\binom{n-1}{r} = (k^2 - 3) \binom{n}{r+1}$ है।हम जानते हैं कि $\binom{n}{r+1} = \frac{n}{r+1} \binom{n-1}{r}$ होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर,$\binom{n-1}{r} = (k^2 - 3) \frac{n}{r+1} \binom{n-1}{r}$ प्राप्त होता है।यदि $\binom{n-1}{r} 
eq 0$ है,तो $1 = (k^2 - 3) \frac{n}{r+1}$,जिसका अर्थ है कि $k^2 - 3 = \frac{r+1}{n}$।चूंकि $0 \leq r \leq n-1$,इसलिए $1 \leq r+1 \leq n$ है।$n$ से विभाजित करने पर,$\frac{1}{n} \leq \frac{r+1}{n} \leq 1$ प्राप्त होता है।चूंकि $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक हो सकता है,इसलिए $\frac{r+1}{n}$ का परिसर $(0, 1]$ है।अतः,$0 $k$ के लिए हल करने पर,$k \in [-2, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 2]$ प्राप्त होता है।

यदि $\binom{n-1}{r} = (k^2 - 3) \binom{n}{r+1}$ है,तो $k \in \dots$

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