એક પરીક્ષામાં $3$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે અને દરેક પ્રશ્નના $4$ વિકલ્પો છે. જો વિદ્યાર્થી બધા જ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપે તો જ તે પાસ થાય,તો તે કેટલી રીતે નાપાસ થઈ શકે?

$1, 2, 3, \ldots, n$ સંખ્યાઓને યાદચ્છિક ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. $1, 2, 3, \ldots, k$ અંકો એક બ્લોક તરીકે તે જ ક્રમમાં આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$3$-$digit$ ની એવી કેટલી એકી સંખ્યાઓ છે,જેના અંકોનો સરવાળો $7$ નો ગુણક હોય?

$11$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી જો ત્રણ સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે,તો તે ધન સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

દડાઓ તેમના રંગ સિવાય સમાન છે તેમ ધારીને,$10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડાઓમાંથી એક કે તેથી વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે:

એક મૂળાક્ષરના $6$ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. આ આપેલા અક્ષરોમાંથી $4$ અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો એવા શબ્દોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય અને કોઈ પણ બે સમાન અક્ષરો સાથે ન હોય,તે છે: