एक परीक्षा में $3$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के $4$ विकल्प हैं। यदि कोई छात्र सभी प्रश्नों के सही उत्तर देने पर ही उत्तीर्ण होता है,तो वह कितने तरीकों से अनुत्तीर्ण हो सकता है?

$1, 2, 3, 5$ और $7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सात-अंकीय संख्याओं की संख्या, जिसमें प्रत्येक अंक का कम से कम एक बार उपयोग किया गया हो, क्या है?

$VARIABLE$ शब्द के अक्षरों में से यादृच्छिक रूप से तीन अक्षर चुने जाते हैं और उनसे सभी संभव तीन-अक्षरों वाले शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जाते हैं। तो तीन-अक्षरों वाले शब्द में बीच का अक्षर व्यंजन होने की प्रायिकता क्या है?

शब्द $HULULULU$ के अक्षरों को पुनर्व्यवस्थित किया जाता है। तीनों $L$ के एक साथ होने की प्रायिकता क्या है?

यदि दिए गए अंकों $1, 2, 3, 5, 8$ में से $4$ अलग-अलग अंकों को चुनकर सभी संभावित $4$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं,तो ऐसी सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

$1000$ और $3000$ के बीच ऐसी संख्याएँ बनानी हैं,जो $4$ से विभाज्य हों,जिसमें अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ का उपयोग बिना दोहराव के किया गया हो। तो ऐसी कुल संख्याएँ कितनी हैं?