1, 2, 3, 5 और 7 अंकों का उपयोग करके बनाई जा स | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $7$ स्थानों को भरने के लिए $5$ अलग-अलग अंक हैं, और प्रत्येक अंक कम से कम एक बार आना चाहिए।इसका अर्थ है कि दो अंकों की पुनरावृत्ति होनी च

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(C) हमारे पास $7$ स्थानों को भरने के लिए $5$ अलग-अलग अंक हैं, और प्रत्येक अंक कम से कम एक बार आना चाहिए।इसका अर्थ है कि दो अंकों की पुनरावृत्ति होनी चाहिए।$7$ को $5$ भागों में विभाजित करने की संभावनाएँ $(3, 1, 1, 1, 1)$ और $(2, 2, 1, 1, 1)$ हैं।स्थिति $1$: विभाजन $(3, 1, 1, 1, 1)$सबसे पहले, वह अंक चुनें जो $3$ बार आता है: $\binom{5}{1} = 5$ तरीके।फिर, इन $7$ अंकों की व्यवस्था करें: $\frac{7!}{3!1!1!1!1!} = \frac{5040}{6} = 840$ तरीके।स्थिति $1$ के लिए कुल = $5 	imes 840 = 4200$।स्थिति $2$: विभाजन $(2, 2, 1, 1, 1)$सबसे पहले, वे $2$ अंक चुनें जो प्रत्येक दो बार आते हैं: $\binom{5}{2} = 10$ तरीके।फिर, इन $7$ अंकों की व्यवस्था करें: $\frac{7!}{2!2!1!1!1!} = \frac{5040}{4} = 1260$ तरीके।स्थिति $2$ के लिए कुल = $10 	imes 1260 = 12600$।कुल योग = $4200 + 12600 = 16800$।

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