$\sum \limits_{r=0}^{22} {}^{22}C_{r} \cdot {}^{23}C_{r}$ का मान $.......$ है।

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से $4$ पत्ते चुनने के कुल कितने तरीके हैं? इनमें से कितने तरीकों में चारों पत्ते एक ही सूट (suit) के होंगे?

एक बॉक्स में $5$ नीली, $6$ पीली और $4$ लाल गेंदें हैं। $8$ गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें प्रत्येक रंग की कम से कम दो गेंदें हों:

समीकरण $xyz = 24$ के कुल पूर्णांक हलों की संख्या है

$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ अक्षरों के ऐसे कितने क्रमचय (permutations) हैं जिनमें पहला अक्षर $a_1$ पहले स्थान पर न हो और दूसरा अक्षर $a_2$ दूसरे स्थान पर न हो?

मान लीजिए $x$ और $y$ दो $2$-अंकीय संख्याएँ हैं,जहाँ $y$,$x$ के अंकों को उलटने पर प्राप्त होती है। मान लीजिए कि वे किसी धनात्मक पूर्णांक $m$ के लिए $x^2-y^2=m^2$ को संतुष्ट करती हैं। $x+y+m$ का मान है