एक बॉक्स में 5 नीली, 6 पीली और 4 लाल गेंदें ह | vedclass

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Question

(A) माना $b, y, r$ क्रमशः चुनी गई नीली, पीली और लाल गेंदों की संख्या है। हमें $8$ गेंदें इस प्रकार चुननी हैं कि $b+y+r=8$ और $b \geq 2, y \geq 2, r \g

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$4100$

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(A) माना $b, y, r$ क्रमशः चुनी गई नीली, पीली और लाल गेंदों की संख्या है। हमें $8$ गेंदें इस प्रकार चुननी हैं कि $b+y+r=8$ और $b \geq 2, y \geq 2, r \geq 2$ हो। माना $b=2+b', y=2+y', r=2+r'$, जहाँ $b', y', r' \geq 0$ है। योग में मान रखने पर: $(2+b') + (2+y') + (2+r') = 8 \implies b'+y'+r' = 2$। शर्तों $b \leq 5, y \leq 6, r \leq 4$ के अनुसार, $b' \leq 3, y' \leq 4, r' \leq 2$ है। $(b', y', r')$ के लिए संभावित हल: $(2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)$। ये $(b, y, r)$ के निम्नलिखित संयोजनों को दर्शाते हैं: $(4,2,2), (2,4,2), (2,2,4), (3,3,2), (3,2,3), (2,3,3)$। प्रत्येक स्थिति के लिए तरीकों की गणना: $1. (4,2,2): C(5,4) 	imes C(6,2) 	imes C(4,2) = 5 	imes 15 	imes 6 = 450$ $2. (2,4,2): C(5,2) 	imes C(6,4) 	imes C(4,2) = 10 	imes 15 	imes 6 = 900$ $3. (2,2,4): C(5,2) 	imes C(6,2) 	imes C(4,4) = 10 	imes 15 	imes 1 = 150$ $4. (3,3,2): C(5,3) 	imes C(6,3) 	imes C(4,2) = 10 	imes 20 	imes 6 = 1200$ $5. (3,2,3): C(5,3) 	imes C(6,2) 	imes C(4,3) = 10 	imes 15 	imes 4 = 600$ $6. (2,3,3): C(5,2) 	imes C(6,3) 	imes C(4,3) = 10 	imes 20 	imes 4 = 800$ कुल तरीके = $450 + 900 + 150 + 1200 + 600 + 800 = 4100$।

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