यदि $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ है,तो $r = ..........$

यदि ${}^n P_r = 30240$ और ${}^n C_r = 252$ है,तो क्रमित युग्म $(n, r)$ का मान क्या है?

यदि ${}^n C_{r-1}=36$, ${}^n C_r=84$, और ${}^n C_{r+1}=126$ है, तो ${}^n C_8$ का मान ज्ञात कीजिए।

$15$ क्रमिक रूप से क्रमांकित टिकटों में से $3$ बच्चे $10$ टिकटों को इस प्रकार वितरित करते हैं कि उन्हें $5$,$3$ और $2$ टिकटों के क्रमिक ब्लॉक प्राप्त हों,तो इसके कुल कितने तरीके हैं?

मान लीजिए ${}^nC_{r-1}=28$,${}^nC_r=56$,और ${}^nC_{r+1}=70$ है। मान लीजिए $A(4 \cos t, 4 \sin t)$,$B(2 \sin t, -2 \cos t)$,और $C(3r - n, r^2 - n - 1)$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,जहाँ $t$ एक प्राचल है। यदि $(3x - 1)^2 + (3y)^2 = \alpha$ त्रिभुज $ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

$MAYANK$ शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि दोनों $A$ शामिल हों लेकिन कभी भी एक साथ न हों?