यदि {}^n C_{r-1}=36, {}^n C_r=84, और {}^n C_{ | vedclass

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Question

(C) हम द्विपद गुणांकों का गुणधर्म जानते हैं: $\frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.इसका उपयोग करते हुए:$1) \frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} =

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$9$

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(C) हम द्विपद गुणांकों का गुणधर्म जानते हैं: $\frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.इसका उपयोग करते हुए:$1) \frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ $\Rightarrow \frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3}$ $\Rightarrow 3n - 3r + 3 = 7r$ $\Rightarrow 3n - 10r = -3$ (समीकरण $1$)$2) \frac{{}^n C_{r+1}}{{}^n C_r} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{n-(r+1)+1}{r+1} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{n-r}{r+1} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow 2n - 2r = 3r + 3$ $\Rightarrow 2n - 5r = 3$ (समीकरण $2$)समीकरण $2$ को $2$ से गुणा करने पर, हमें $4n - 10r = 6$ प्राप्त होता है (समीकरण $3$)।समीकरण $3$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(4n - 10r) - (3n - 10r) = 6 - (-3) \Rightarrow n = 9$.$n=9$ को समीकरण $2$ में रखने पर: $2(9) - 5r = 3$ $\Rightarrow 18 - 5r = 3$ $\Rightarrow 5r = 15$ $\Rightarrow r = 3$.अतः, ${}^n C_8 = {}^9 C_8 = {}^9 C_{9-8} = {}^9 C_1 = 9$.

यदि ${}^n C_{r-1}=36$, ${}^n C_r=84$, और ${}^n C_{r+1}=126$ है, तो ${}^n C_8$ का मान ज्ञात कीजिए।

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