જો {}^n C_{r-1}=36, {}^n C_r=84, અને {}^n C_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $\frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.આનો ઉપયોગ કરતા:$1) \frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપણે દ્વિપદી સહગુણકોનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $\frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.આનો ઉપયોગ કરતા:$1) \frac{{}^n C_r}{{}^n C_{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$ $\Rightarrow \frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3}$ $\Rightarrow 3n - 3r + 3 = 7r$ $\Rightarrow 3n - 10r = -3$ (સમીકરણ $1$)$2) \frac{{}^n C_{r+1}}{{}^n C_r} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{n-(r+1)+1}{r+1} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{n-r}{r+1} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow 2n - 2r = 3r + 3$ $\Rightarrow 2n - 5r = 3$ (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $2$ ને $2$ વડે ગુણતા, આપણને $4n - 10r = 6$ મળે છે (સમીકરણ $3$).સમીકરણ $3$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(4n - 10r) - (3n - 10r) = 6 - (-3) \Rightarrow n = 9$.$n=9$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $2(9) - 5r = 3$ $\Rightarrow 18 - 5r = 3$ $\Rightarrow 5r = 15$ $\Rightarrow r = 3$.આમ, ${}^n C_8 = {}^9 C_8 = {}^9 C_{9-8} = {}^9 C_1 = 9$.

જો ${}^n C_{r-1}=36$, ${}^n C_r=84$, અને ${}^n C_{r+1}=126$ હોય, તો ${}^n C_8$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$3n$ ભિન્ન વસ્તુઓને $3$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે સમાન ભાગે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

ધારો કે $m = (9n^2 + 54n + 80)(9n^2 + 45n + 54)(9n^2 + 36n + 35)$. તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $m$ ને ભાગતી સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

$10000$ કરતા નાની એવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેમાં અંક $5$ ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module