यदि binom{n}{r-1} = 36,binom{n}{r} = 84,और bi | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,और $\binom{n}{r+1} = 126$ है।पहले दो पदों का अनुपात लेने पर:$\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r

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$3$

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(C) दिया गया है $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,और $\binom{n}{r+1} = 126$ है।पहले दो पदों का अनुपात लेने पर:$\frac{\binom{n}{r}}{\binom{n}{r-1}} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}$$\frac{n-r+1}{r} = \frac{7}{3} \implies 3n - 3r + 3 = 7r \implies 3n - 10r = -3$ (समीकरण $1$)अगले दो पदों का अनुपात लेने पर:$\frac{\binom{n}{r+1}}{\binom{n}{r}} = \frac{126}{84} = \frac{3}{2}$$\frac{n-r}{r+1} = \frac{3}{2} \implies 2n - 2r = 3r + 3 \implies 2n - 5r = 3$ (समीकरण $2$)समीकरण $2$ को $2$ से गुणा करने पर:$4n - 10r = 6$ (समीकरण $3$)समीकरण $3$ में से समीकरण $1$ घटाने पर:$(4n - 10r) - (3n - 10r) = 6 - (-3)$$n = 9$$n=9$ को समीकरण $2$ में रखने पर:$2(9) - 5r = 3 \implies 18 - 5r = 3 \implies 5r = 15 \implies r = 3$.

यदि $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,और $\binom{n}{r+1} = 126$ है,तो $r = \dots$

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यदि $n > 2023$ के लिए $N(n) = n \prod_{r=1}^{2023} (n^2 - r^2)$ है,तो $n = 2024$ होने पर ${}^{N}C_{N-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\binom{15}{8} + \binom{15}{9} - \binom{15}{6} - \binom{15}{7} = \dots$

यदि $f(x) = ^{9-x}C_{x-1}$ के प्रांत (domain) और परिसर (range) में क्रमशः $m$ और $n$ अवयव हैं,तो:

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