$n$ भुजाओं वाले बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या $(T_n)$,$T_n = \binom{n}{3}$ द्वारा दी गई है। यदि $T_{n+1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है?

$5$ लड़के और $3$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

तीन समतलीय रेखाओं में से प्रत्येक पर $p$ बिंदु चुने जाते हैं। इन बिंदुओं पर शीर्षों वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या है

$15$ रेखाएँ एक बिंदु $P$ पर संगामी हैं। एक रेखा $L$ जो $P$ से होकर नहीं गुजरती है,सभी $15$ रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है और उनके साथ त्रिभुज बनाती है। तो $L$ को अपनी एक भुजा के रूप में रखने वाले त्रिभुजों की संख्या है

$1$ से $15$ तक की संख्याओं में से तीन संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि कोई भी दो संख्याएँ क्रमागत न हों?

एक समतल में $8$ बिंदु हैं,जिनमें से $4$ संरेख हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?