$n$ બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની સંખ્યા $(T_n)$ એ $T_n = \binom{n}{3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $T_{n+1} - T_n = 21$ હોય,તો $n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$T_m$ એ $m$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓથી બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $T_{m+1}-T_m=15$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જેની બાજુઓ ગણ $\{10, 11, 12, \ldots, 22\}$ માંથી હોય તેવા અસંગત પૂર્ણાંક બાજુવાળા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x$ એ છ મહિલાઓ અને છ પુરુષોને એક હરોળમાં એવી રીતે બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા છે કે જેથી કોઈ પણ બે મહિલાઓ સાથે ન હોય અને જો $y$ એ તેમને એક ટેબલની આસપાસ તે જ રીતે બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા હોય,તો $x: y=$ ($: 1$ માં)

જો $t_n$ એ સમતલમાં $n$ બિંદુઓ વડે બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેમાંના કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી,અને જો $t_{n+1}-t_n=36$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$6$ રેખાખંડોની લંબાઈ અનુક્રમે $2, 3, 4, 5, 6, 7$ એકમ છે. આ રેખાખંડોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ત્રિકોણ રચી શકાય?