1, 2, 3 और 4 अंकों का उपयोग करके 6 अंकों की क | vedclass

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Question

(C) संख्या में $2$ समान अंकों के जोड़े और $2$ भिन्न अंक होते हैं।चरण $1$: $4$ उपलब्ध अंकों में से $2$ अंक चुनें जो जोड़े बनाएंगे: $^4C_2 = 6$ तरीके।चर

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$1080$

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(C) संख्या में $2$ समान अंकों के जोड़े और $2$ भिन्न अंक होते हैं।चरण $1$: $4$ उपलब्ध अंकों में से $2$ अंक चुनें जो जोड़े बनाएंगे: $^4C_2 = 6$ तरीके।चरण $2$: शेष $2$ अंकों में से $2$ भिन्न अंक चुनें: $^2C_2 = 1$ तरीका।चरण $3$: इन $6$ अंकों की व्यवस्था (जहाँ $2$ जोड़े समान हैं): $\frac{6!}{2! 	imes 2!} = \frac{720}{4} = 180$ तरीके।कुल संख्या = $6 	imes 1 	imes 180 = 1080$।

$1, 2, 3$ और $4$ अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें समान अंकों के ठीक दो जोड़े हों?

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केवल विषम अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,ताकि सभी विषम अंक कम से कम एक बार आएँ?

जब $n=6$ और $r=2$ हो,तो $\frac{n!}{(n-r)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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