$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों को जोड़कर कितने त्रिभुज $(T_n)$ बनाए जा सकते हैं? यदि $T_{(n+1)} - T_n = 10$ है,तो $n$ का मान क्या है?

एक वृत्त पर $6$ बिंदु हैं। दो त्रिभुज इस प्रकार खींचे गए हैं कि उनमें कोई भी शीर्ष उभयनिष्ठ नहीं है। क्या प्रायिकता है कि त्रिभुजों की कोई भी भुजा एक-दूसरे को प्रतिच्छेद न करे?

कथन-$1$: यदि एक बहुभुज में $45$ विकर्ण हैं,तो भुजाओं की संख्या $10$ है। कथन-$2$: $n$ असंरेख बिंदुओं में से $2$ बिंदुओं को $^nC_2$ तरीकों से चुना जा सकता है।

एक समतल में $n$ बिंदु हैं,जिनमें से $p$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं से कितनी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

दी गई आकृति में,$6$ '$A$' को इस प्रकार लिखा जाना चाहिए कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$A$' हो। यह कितने तरीकों से संभव है

$5$ लड़के और $3$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?