$20$ बिंदुओं में से,$4$ बिंदुओं को छोड़कर कोई भी तीन बिंदु संरेख (collinear) नहीं हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने से कितनी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

एक सीधी रेखा $AB$ पर $m$ बिंदु हैं और दूसरी रेखा $AC$ पर $n$ बिंदु हैं,जिनमें से कोई भी बिंदु $A$ नहीं है। इन बिंदुओं से त्रिभुज बनाए जाते हैं जब $(i)$ $A$ को बाहर रखा जाता है $(ii)$ $A$ को शामिल किया जाता है। तब दोनों स्थितियों में त्रिभुजों की संख्या का अनुपात क्या है?

एक वृत्त की परिधि पर $n$ भिन्न बिंदु हैं। यदि इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की संख्या,बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या के बराबर है,तो $n$ का मान क्या है?

यदि $n$ भुजाओं वाले एक बहुभुज में $560$ विकर्ण हैं,तो $n=$

यदि $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के विकर्णों की संख्या $104$ है,तो $n=$

नीचे दी गई आकृति के $8$ खानों में अक्षरों $A, B, C, D, E$ को कितने तरीकों से रखा जा सकता है ताकि कोई भी पंक्ति खाली न रहे और एक खाने में अधिकतम एक अक्षर रखा जा सके?