भौतिकी के लिए $3$,गणित के लिए $5$ और रसायन विज्ञान के लिए $4$ छात्रवृत्ति आवेदक हैं। इन छात्रवृत्तियों में से एक को कितने अलग-अलग तरीकों से प्रदान किया जा सकता है?

$0, 1, 2, 5, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $6$ अंकों की ऐसी संख्याएँ,जो $11$ से विभाज्य हों और जिनमें कोई अंक दोहराया न गया हो,उनकी संख्या क्या है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $x_1+x_2+x_3+x_4=10$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $286$ है।
$II$. यदि $25! = 10^n \times k, (k \in N)$ है, तो $n=6$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

$2015! + 3^{2015}$ के अंतिम दो अंक क्या हैं?

एक संख्या को पैलिंड्रोम कहा जाता है यदि वह पीछे से और आगे से समान पढ़ी जाती है। उदाहरण के लिए,$285582$ एक छह अंकों की पैलिंड्रोम संख्या है। $55$ से विभाज्य छह अंकों की पैलिंड्रोम संख्याओं की संख्या ...... है।

यदि $4, 6, 9, 5, 3, x$ और $y$ अंकों से बनी सात अंकों की संख्या $3$ से विभाज्य है,तो ऐसी क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?