एक संख्या को पैलिंड्रोम कहा जाता है यदि वह पीछे से और आगे से समान पढ़ी जाती है। उदाहरण के लिए,$285582$ एक छह अंकों की पैलिंड्रोम संख्या है। $55$ से विभाज्य छह अंकों की पैलिंड्रोम संख्याओं की संख्या ...... है।

एक ट्रेन मार्ग पर $15$ स्टेशन हैं और ट्रेन को इन $15$ स्टेशनों में से ठीक $5$ स्टेशनों पर रुकना है। यदि यह कम से कम दो लगातार स्टेशनों पर रुकती है,तो ट्रेन को रोकने के तरीकों की संख्या है

$FARMER$ शब्द के सभी विन्यास,अर्थ के साथ या बिना,लिखे जाते हैं,जिसमें उन शब्दों को छोड़कर जिनमें दो $R$ एक साथ आते हैं। इन विन्यासों को अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार वर्णानुक्रम में सूचीबद्ध किया गया है। तो इस सूची में $FARMER$ शब्द का क्रम संख्या .... है।

यदि अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 6$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई चार अंकों की संख्याओं में से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसके $4$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

$100$ रुपये के $4$ नोट और $1$,$2$,$5$,$20$ और $50$ रुपये के $5$ अन्य नोट हैं। इन $9$ नोटों को $3$ बच्चों में इस प्रकार वितरित किया जाना है कि प्रत्येक बच्चे को $100$ रुपये का कम से कम एक नोट मिले। वितरण के कुल तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{N}$ और $a+b+c=5$ है। मान लीजिए $L$ और $M$ क्रमशः $2^a 3^b 5^c$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं। तो $M-L=$