एक ट्रेन मार्ग पर $15$ स्टेशन हैं और ट्रेन को इन $15$ स्टेशनों में से ठीक $5$ स्टेशनों पर रुकना है। यदि यह कम से कम दो लगातार स्टेशनों पर रुकती है,तो ट्रेन को रोकने के तरीकों की संख्या है

एक समुच्चय में $2n + 1$ अवयव हैं। इस समुच्चय के $n$ से अधिक अवयव वाले उपसमुच्चयों की संख्या किसके बराबर है?

$1$ से $100$ तक की प्राकृतिक संख्याएँ लिखते समय अंक $5$ कितनी बार आता है?

मान लीजिए $x$ एक थैले से कम से कम एक गेंद चुनने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिसमें $3$ समान लाल गेंदें,$4$ समान नीली गेंदें और $5$ समान हरी गेंदें हैं। मान लीजिए $y$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे एक छात्र परीक्षा में अनुत्तीर्ण (fail) हो सकता है,जब उसे $5$ अलग-अलग विषयों में परीक्षा देनी हो। तो $x+y=$

मान लीजिए $m = (9n^2 + 54n + 80)(9n^2 + 45n + 54)(9n^2 + 36n + 35)$ है। वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक जो सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए $m$ को विभाजित करता है,है:

$10000$ से कम ऐसी कितनी धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ हैं जिनमें अंक $5$ कम से कम एक बार आता है?