અંગ્રેજી મૂળાક્ષરના $10$ ભિન્ન અક્ષરો આપેલા છે. આ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $5$ અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. જો ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય,તો આવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

${ }^{15} P_8 = A + 8 \cdot { }^{14} P_7 \Rightarrow A = $

જો $^mP_r - ^{m-1}P_r = a \cdot ^{m-1}P_s$ હોય,તો $a - s = \dots$

ગામથી શહેર તરફ જવા માટે $5$ રસ્તાઓ છે. તો ગામનો વ્યક્તિ કેટલી ભિન્ન રીતે શહેર જઈ શકે અને ફરી પાછો આવી શકે?

જો $1, 2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર તમામ શક્ય સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે અને તેમને ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $327$ સંખ્યાનો ક્રમ (rank) શું હશે?

સાત વૈજ્ઞાનિકો $S_1, S_2, \ldots, S_7$ ને એક પરિષદમાં દરેકને એક વ્યાખ્યાન આપવા માટે આમંત્રિત કરવામાં આવ્યા છે. સાતેય વ્યાખ્યાનોને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $S_1$ નું વ્યાખ્યાન $S_3$ પહેલાં હોય અને $S_3$ નું વ્યાખ્યાન $S_7$ પહેલાં હોય.