एक पार्टी में $15$ व्यक्ति हैं और प्रत्येक व्यक्ति दूसरे के साथ हाथ मिलाता है। तो कुल हाथ मिलाने की संख्या क्या होगी?

यदि समुच्चय $A$ में $8$ अवयव हैं,तो $A$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें कम से कम $6$ अवयव हों,क्या होगी?

यदि ${ }^{n-3} C_r + B \cdot { }^{n-3} C_{r-1} + B^{\prime} \cdot { }^{n-3} C_{r-2} + { }^{n-3} C_{r-3} = { }^n C_r$ सभी $n \geq r \geq 3$ के लिए सत्य है,तो $(B, B^{\prime}) = $.

$12$ गेंदों को दो दोस्तों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है कि एक को $8$ गेंदें और दूसरे को $4$ गेंदें मिलें?

यदि $5$ पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो उनके फलकों पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ होने के तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ है,तो