100! માં 3 નો મહતમ ઘાતાંક કેટલો છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો મહતમ ઘાતાંક શોધવા માટે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfl

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(A) $n!$ માં અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો મહતમ ઘાતાંક શોધવા માટે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$.અહીં,$n = 100$ અને $p = 3$ છે.$E_3(100!) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor + \lfloor \frac{100}{9} \rfloor + \lfloor \frac{100}{27} \rfloor + \lfloor \frac{100}{81} \rfloor$.$E_3(100!) = 33 + 11 + 3 + 1 = 48$.

$100!$ માં $3$ નો મહતમ ઘાતાંક કેટલો છે?

Similar Questions

જો $n$ એ $72$ નો અવયવ હોય,જેથી $xy = n$ થાય,તો ક્રમિત જોડી $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય? (જ્યાં $x, y \in N$)

જો $1000! = 3^n \times m$ હોય, જ્યાં $m$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવો પૂર્ણાંક છે, તો $n = $

જો $a$ એ $10800$ સંખ્યાના તમામ બેકી ભાજકોની સંખ્યા હોય અને $b$ એ તમામ એકી ભાજકોની સંખ્યા હોય,તો $2a+3b=$

$(1 + x^n + x^{253})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

ધન પૂર્ણાંક $n$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $n+3$ એ $n^3-3$ ને ભાગી શકે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module