$100!$ में $3$ का उच्चतम घात (highest power) क्या है?

$(bc + ca + ab)^{6}$ के विस्तार में $a^{3} b^{4} c^{5}$ का गुणांक है

यह दिया गया है कि संख्या $43361$ को $\text{दो}$ भिन्न अभाज्य संख्याओं $p_1$ और $p_2$ के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। इसके अलावा,मान लीजिए कि $43361$ से कम और इसके साथ सह-अभाज्य (coprime) ऐसी $42900$ संख्याएँ हैं। तो,$p_1+p_2$ का मान है

पूर्णांकों $q$,$1 \leq q \leq 2021$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $\sqrt{q}$ परिमेय हो और $\frac{1}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत हो।

$4$-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $18$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $3$ है?

सबसे बड़ा पूर्णांक $r$ ज्ञात कीजिए ताकि $30^{r}$,$30!$ को विभाजित करे।