4-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका 1 | vedclass

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Question

(A) माना $N$ एक $4$-अंकों की संख्या है जिसके लिए $\gcd(N, 18) = 3$ है।चूँकि $\gcd(N, 18) = 3$,$N$ को $3$ का गुणज होना चाहिए लेकिन $2$ का गुणज नहीं (क्

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$1000$

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(A) माना $N$ एक $4$-अंकों की संख्या है जिसके लिए $\gcd(N, 18) = 3$ है।चूँकि $\gcd(N, 18) = 3$,$N$ को $3$ का गुणज होना चाहिए लेकिन $2$ का गुणज नहीं (क्योंकि $18 = 2 	imes 3^2$) और $9$ का गुणज भी नहीं होना चाहिए।अतः,$N$ को $3$ का एक विषम गुणज होना चाहिए जो $9$ से विभाज्य न हो।पहले,$4$-अंकों के $3$ के विषम गुणजों की संख्या ज्ञात करें:सबसे छोटी संख्या $1005$ और सबसे बड़ी $9999$ है।यह एक समांतर श्रेणी है: $1005, 1011, \dots, 9999$।पदों की संख्या $\frac{9999 - 1005}{6} + 1 = 1500$ है।अब,$4$-अंकों के $9$ के विषम गुणजों की संख्या ज्ञात करें:सबसे छोटी संख्या $1017$ और सबसे बड़ी $9999$ है।पदों की संख्या $\frac{9999 - 1017}{18} + 1 = 500$ है।अतः,ऐसी संख्याओं $N$ की कुल संख्या $1500 - 500 = 1000$ है।

$4$-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $18$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $3$ है?

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