4-અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો 18 સાથે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $N$ એ $4$-અંકની સંખ્યા છે જેથી $\gcd(N, 18) = 3$ થાય.$\gcd(N, 18) = 3$ હોવાથી,$N$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ પરંતુ $2$ નો ગુણક ન હોવો જોઈએ (ક

Vedclass · Accepted Answer

$1000$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $N$ એ $4$-અંકની સંખ્યા છે જેથી $\gcd(N, 18) = 3$ થાય.$\gcd(N, 18) = 3$ હોવાથી,$N$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ પરંતુ $2$ નો ગુણક ન હોવો જોઈએ (કારણ કે $18 = 2 	imes 3^2$) અને $9$ નો ગુણક પણ ન હોવો જોઈએ.આમ,$N$ એ $3$ નો એકી ગુણક હોવો જોઈએ જે $9$ વડે વિભાજ્ય ન હોય.પ્રથમ,$4$-અંકના $3$ ના એકી ગુણકોની સંખ્યા શોધો:સૌથી નાની સંખ્યા $1005$ અને સૌથી મોટી $9999$ છે.આ સમાંતર શ્રેણી છે: $1005, 1011, \dots, 9999$.પદોની સંખ્યા $\frac{9999 - 1005}{6} + 1 = 1500$ છે.હવે,$4$-અંકના $9$ ના એકી ગુણકોની સંખ્યા શોધો:સૌથી નાની સંખ્યા $1017$ અને સૌથી મોટી $9999$ છે.પદોની સંખ્યા $\frac{9999 - 1017}{18} + 1 = 500$ છે.આથી,આવી સંખ્યાઓ $N = 1500 - 500 = 1000$ થાય.

$4$-અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $18$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $3$ હોય?

Similar Questions

$100!$ માં $3$ નો મહતમ ઘાતાંક કેટલો છે?

$n$ ની સૌથી મોટી કિંમત, જેના માટે $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે છે, તે છે

સૌથી મોટી અ-ઋણ પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ શોધો જેથી $24^k$ એ $13!$ ને ભાગી શકે.

$960$ ના તમામ ધન ભાજકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x y+y z+x z)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^3 y^4 z^5$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module