पूर्णांकों $q$,$1 \leq q \leq 2021$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $\sqrt{q}$ परिमेय हो और $\frac{1}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत हो।

किसी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,$n$ के धनात्मक भाजकों की संख्या को $d(n)$ द्वारा दर्शाया जाता है। तो,एक अभाज्य संख्या $P$ के लिए,$d(d(d(P^7)))$ का मान क्या होगा?

संख्या $12600$ के धनात्मक भाजकों में से,यदि $n_1$ उन भाजकों की संख्या है जो $3$ के गुणज हैं और $n_2$ उन भाजकों की संख्या है जो $14$ के गुणज हैं,तो $n_1 + n_2 =$

$(1-x+2x^3)^{10}$ में $x^7$ का गुणांक $........$ है।

यदि ${\left( {1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^n}, x \ne 0$ के विस्तार में पदों की संख्या $28$ है,तो इस विस्तार में सभी पदों के गुणांकों का योग क्या है?

$(x-2y+3z)^5$ के विस्तार में,यदि पदों की कुल संख्या $p$ है और $x^2yz^2$ का गुणांक $q$ है,तो $\frac{q}{p}=$