$DHOLPUR$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $4$ ભિન્ન અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં $L$ અને $P$ હંમેશા સમાવિષ્ટ હોય?

એક પેટીમાં $2$ સફેદ દડા,$3$ કાળા દડા અને $4$ લાલ દડા છે. જો ઓછામાં ઓછો એક કાળો દડો પસંદગીમાં આવે તે રીતે પેટીમાંથી $3$ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં $5$ સ્વર અને $21$ વ્યંજન છે. મૂળાક્ષરોમાંથી બે અલગ સ્વર અને બે અલગ વ્યંજન ધરાવતા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

એક ટેબલ પર $6$ અલગ-અલગ નવલકથાઓ અને $3$ અલગ-અલગ કવિતાના પુસ્તકો છે. જો $4$ નવલકથાઓ અને $1$ કવિતાનું પુસ્તક પસંદ કરીને એક શેલ્ફ પર એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે કે કવિતાનું પુસ્તક હંમેશા વચ્ચે રહે,તો આવી શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\binom{n-1}{4}, \binom{n-1}{5}$ અને $\binom{n-1}{6}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સંબંધ શોધો.

એક જૂથમાં $4$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ છે. જો ટીમમાં ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને એક છોકરી હોય,તો $5$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?