એક ટેબલ પર $6$ અલગ-અલગ નવલકથાઓ અને $3$ અલગ-અલગ કવિતાના પુસ્તકો છે. જો $4$ નવલકથાઓ અને $1$ કવિતાનું પુસ્તક પસંદ કરીને એક શેલ્ફ પર એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે કે કવિતાનું પુસ્તક હંમેશા વચ્ચે રહે,તો આવી શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

બે ખેલાડીઓ $A$ અને $B$ બેડમિન્ટનની શ્રેણી રમે છે. જે ખેલાડી પહેલા $5$ ગેમ જીતે છે, તે શ્રેણી જીતે છે. કોઈ પણ ગેમ ડ્રો થતી નથી તેમ ધારીએ તો, ખેલાડી $A$ શ્રેણી જીતે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા . . . . . . છે.

$n$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી પાંચ વિદ્યાર્થીઓની પસંદગી એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે જેથી $2$ ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ પસંદ થાય તેવા પ્રકારોની સંખ્યા અને $2$ ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ પસંદ ન થાય તેવા પ્રકારોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક મહિલા $6$ મહેમાનો માટે ડિનર પાર્ટી આપે છે. જો $10$ મિત્રોમાંથી $2$ મિત્રો સાથે પાર્ટીમાં ન આવે,તો તેમને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં બે વિભાગ $A$ અને $B$ છે,જેમાં વિભાગ-$A$ માં $8$ પ્રશ્નો અને વિભાગ-$B$ માં $6$ પ્રશ્નો છે. એક વિદ્યાર્થીએ કુલ $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં વિભાગ-$A$ માંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો અને વિભાગ-$B$ માંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તો વિદ્યાર્થી કેટલી રીતે તે પ્રશ્નપત્રના જવાબ આપી શકે?

$10$ અને $10,000$ ની વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે કે જેમાં દરેક અંક તેના તરત જ પહેલાના અંક કરતા મોટો હોય?