$(1!)^2 + (2!)^2 + (3!)^2 + \dots + (100!)^2$ को $10^2$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ एक पंक्ति में $p$ पुरुषों और $q$ महिलाओं की उन व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें सभी पुरुष एक साथ हैं और $\beta$ समान स्थिति के साथ उन्हीं लोगों की वृत्तीय व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है,तो $\alpha: \beta$ है

यदि ${}^n P_r = 30240$ और ${}^n C_r = 252$ है,तो क्रमित युग्म $(n, r)$ का मान क्या है?

$MAYANK$ शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि दोनों $A$ शामिल हों लेकिन कभी भी एक साथ न हों?

मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। $A$ का एक उपसमुच्चय $P$ चुना जाता है, और $P$ के अवयवों को प्रतिस्थापित करके समुच्चय $A$ को पुनर्गठित किया जाता है। $A$ का एक उपसमुच्चय $Q$ फिर से चुना जाता है। $P$ और $Q$ को चुनने के तरीकों की संख्या ताकि $Q$ में $P$ से केवल एक अवयव अधिक हो, है

एक परीक्षा में,तीन विषयों में से प्रत्येक के लिए अधिकतम अंक $n$ हैं और चौथे विषय के लिए $2n$ हैं। उन तरीकों की संख्या जिनमें एक उम्मीदवार $3n$ अंक प्राप्त कर सकता है,है