यदि $\alpha$ एक पंक्ति में $p$ पुरुषों और $q$ महिलाओं की उन व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें सभी पुरुष एक साथ हैं और $\beta$ समान स्थिति के साथ उन्हीं लोगों की वृत्तीय व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है,तो $\alpha: \beta$ है

मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। $A$ का एक उपसमुच्चय $P$ चुना जाता है, और $P$ के अवयवों को प्रतिस्थापित करके समुच्चय $A$ को पुनर्गठित किया जाता है। $A$ का एक उपसमुच्चय $Q$ फिर से चुना जाता है। $P$ और $Q$ को चुनने के तरीकों की संख्या ताकि $Q$ में $P$ से केवल एक अवयव अधिक हो, है

$\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ से अंकों को चुनकर बनाई जा सकने वाली $6$ से विभाज्य पाँच अंकों की संख्याओं की संख्या क्या है,जब पुनरावृत्ति की अनुमति हो?

यदि $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ है,तो $\sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ का मान क्या होगा?

$'EXAMINATION'$ शब्द के ग्यारह अक्षरों से बनाए जा सकने वाले $4$ अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या क्या है?

यदि $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ है,तो $r = ..........$