यदि a_n = sum_{r=0}^n frac{1}{^nC_r} है,तो su | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$.माना $b_n = \sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$.गुणधर्म $^nC_r = ^nC_{n-r}$ का उपयोग करते हुए:$b_n = \f

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$\frac{1}{2}na_n$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$.माना $b_n = \sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$.गुणधर्म $^nC_r = ^nC_{n-r}$ का उपयोग करते हुए:$b_n = \frac{0}{^nC_0} + \frac{1}{^nC_1} + \frac{2}{^nC_2} + \dots + \frac{n}{^nC_n}$.साथ ही,$b_n = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{^nC_r}$.दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$2b_n = \sum_{r=0}^n \frac{r + (n-r)}{^nC_r} = n \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r} = na_n$.अतः,$b_n = \frac{1}{2}na_n$.

यदि $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ है,तो $\sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ का मान क्या होगा?

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$^n{P_r} \div ^n{C_r} = $

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ का मान किसके बराबर है?

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