$^n{P_r} \div ^n{C_r} = $

पाँच अलग-अलग रंगों की गेंदों को तीन अलग-अलग आकारों के बक्सों में रखा जाना है। गेंदों को बक्सों में रखने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि कोई भी बक्सा खाली न रहे।

मान लीजिए $A = \{(a, b, c) : a, b, c \text{ अऋण पूर्णांक हैं और } a + b + 2c = 22\}$। तो $n(A)$ का मान ज्ञात कीजिए:

सभी $3$-अंकीय संख्याओं $abc$ (आधार $10$ में) की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $(a \times b \times c) + (a \times b) + (b \times c) + (c \times a) + a + b + c = 29$ है।

$3n$ भिन्न वस्तुओं को $3$ व्यक्तियों के बीच समान रूप से कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है?

मान लीजिए $S$, $4$-अंकीय संख्याओं $abcd$ का समुच्चय है जहाँ $a > b > c > d$ है और $P$, $5$-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है जिनके अंकों का गुणनफल $20$ है। तो $n(S) + n(P)$ का मान ज्ञात कीजिए: