यदि $_n{P_4} = 24 \times \binom{n}{5}$ है,तो $n = \dots$

यदि अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 6$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई चार अंकों की संख्याओं में से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसके $4$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

एक लेटर लॉक में $15$ अलग-अलग अक्षरों वाली तीन रिंग्स हैं। यदि $N$ लॉक खोलने के लिए किए गए असफल प्रयासों की संख्या को दर्शाता है, तो:

विभिन्न आकारों के $10$ लाल और $5$ पीले गुलाब हैं। यदि $x$ इन सभी फूलों से बनाई जा सकने वाली मालाओं की संख्या है ताकि कोई भी दो पीले गुलाब एक साथ न आएं और $y$ इन सभी फूलों से बनी मालाओं की संख्या है ताकि सभी लाल गुलाब एक साथ आएं,तो $\frac{2(x-y)}{10!}=$

केवल $1, 2$ और $3$ अंकों का उपयोग करके ऐसी कुल कितनी $7$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनका योग $10$ हो?

जब $1! + 2! + 95!$ को $15$ से विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त शेषफल क्या है?