જો vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ અસમતલીય સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશ નિત્યસમ $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w})\vec{u}$ નો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદનું

Vedclass · Accepted Answer

$2[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] \vec{r}$

Vedclass · Answer

(B) સદિશ નિત્યસમ $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w})\vec{u}$ નો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદનું વિસ્તરણ કરીએ:$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{r} 	imes \vec{c}) = ((\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c})\vec{r} - ((\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{r})\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} - [\vec{a}, \vec{b}, \vec{r}]\vec{c}$તે જ રીતે:$(\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{r} 	imes \vec{a}) = [\vec{b}, \vec{c}, \vec{a}]\vec{r} - [\vec{b}, \vec{c}, \vec{r}]\vec{a} = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} - [\vec{b}, \vec{c}, \vec{r}]\vec{a}$$(\vec{c} 	imes \vec{a}) 	imes (\vec{r} 	imes \vec{b}) = [\vec{c}, \vec{a}, \vec{b}]\vec{r} - [\vec{c}, \vec{a}, \vec{r}]\vec{b} = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} - [\vec{c}, \vec{a}, \vec{r}]\vec{b}$આ બધાનો સરવાળો કરતા:$3[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} - ([\vec{b}, \vec{c}, \vec{r}]\vec{a} + [\vec{c}, \vec{a}, \vec{r}]\vec{b} + [\vec{a}, \vec{b}, \vec{r}]\vec{c})$કારણ કે $\vec{r} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$,આપણે જાણીએ છીએ કે $[\vec{b}, \vec{c}, \vec{r}]\vec{a} + [\vec{c}, \vec{a}, \vec{r}]\vec{b} + [\vec{a}, \vec{b}, \vec{r}]\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r}$.આમ,પદાવલિની કિંમત $3[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} - [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r} = 2[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]\vec{r}$ થાય છે.

Similar Questions

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ ધાર ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $34$ ઘન એકમ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો:

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,$\bar{a} \cdot [(\bar{b} \times \bar{c}) \times (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c})]$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module