વિધાન 1: જો બિંદુઓ (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, z)$ અને $D(1, 1, 1)$ છે.જો સદિશો $\vec{AB}, \vec{AC}$ અને $\vec{AD}$ નો અદિશ ત્રિગુણક $0$ હોય તો બ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ ખોટું છે,વિધાન $2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 2), B(2, 1, 2), C(2, 2, z)$ અને $D(1, 1, 1)$ છે.જો સદિશો $\vec{AB}, \vec{AC}$ અને $\vec{AD}$ નો અદિશ ત્રિગુણક $0$ હોય તો બિંદુઓ સમતલીય છે.$\vec{AB} = (2-1, 1-2, 2-2) = (1, -1, 0)$$\vec{AC} = (2-1, 2-2, z-2) = (1, 0, z-2)$$\vec{AD} = (1-1, 1-2, 1-2) = (0, -1, -1)$સમતલીયતા માટેની શરત $\begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 1 & 0 & z-2 \ 0 & -1 & -1 \end{vmatrix} = 0$ છે.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $1(0 - (-(z-2))) - (-1)(-1 - 0) + 0 = 0$$1(z-2) - 1 = 0 \Rightarrow z-3 = 0 \Rightarrow z = 3$.અહીં $z=3 
eq 2$ હોવાથી,વિધાન $1$ ખોટું છે.વિધાન $2$ એ એક પ્રમાણિત ભૌમિતિક ગુણધર્મ છે: જો ચાર બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો તેઓ શૂન્યતર ઘનફળ ધરાવતો ચતુષ્ફલક બનાવતા નથી,તેથી ઘનફળ $0$ થાય છે. આમ,વિધાન $2$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $a=2u+3v+7w$, $b=u+v-2w$ અને $c=-u-2v-3w$ હોય, તો $\left|\frac{[u, v, w]}{[a, b, c]}\right|(a+b+c) = $

જો $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ હોય, તો અદિશ ત્રિપુટી ગુણાકાર $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} \times \vec{b}]$ ની કિંમત શોધો:

જો ચાર બિંદુઓ $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ અને $D(6, k, 2)$ સમતલીય હોય,તો $k=$

જો સદિશો $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $pqr-(p+q+r)$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\vec{a} \cdot \{(\vec{b} + \vec{c}) \times (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})\}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module