જો |vec{a}| = 4, |vec{b}| = 3 અને vec{a} cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અદિશ ત્રિપુટી ગુણાકાર $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} 	imes \vec{b}] = \vec{a} \cdot ((\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(B) અદિશ ત્રિપુટી ગુણાકાર $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} 	imes \vec{b}] = \vec{a} \cdot ((\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}))$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.સદિશ ત્રિપુટી ગુણાકાર નિત્યસમ $\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે $(\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})$ નું વિસ્તરણ કરીએ:$(\vec{a} + \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) + \vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})$$= ((\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}) + ((\vec{b} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{b})$$= (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a} - |\vec{a}|^2 \vec{b} + |\vec{b}|^2 \vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b}$હવે, $\vec{a}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર લેતા:$[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} 	imes \vec{b}] = \vec{a} \cdot [(\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a} - |\vec{a}|^2 \vec{b} + |\vec{b}|^2 \vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b}]$$= (\vec{a} \cdot \vec{b})(\vec{a} \cdot \vec{a}) - |\vec{a}|^2 (\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2 (\vec{a} \cdot \vec{a}) - (\vec{a} \cdot \vec{b})(\vec{a} \cdot \vec{b})$$= (8)(16) - (16)(8) + (9)(16) - (8)(8)$$= 0 + 144 - 64 = 80$.

જો $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ હોય, તો અદિશ ત્રિપુટી ગુણાકાર $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} \times \vec{b}]$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, અને $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ છે. તો $[a\,b\,c]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો કોઈ શૂન્યતર સદિશ $x$ માટે $x \cdot a = 0, x \cdot b = 0$ અને $x \cdot c = 0$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module