જો vec{a}, vec{b}, vec{c} એ અસમતલીય સદિશો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ચાર બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{p_1}, \vec{p_2}, \vec{p_3}, \vec{p_4}$ છે. જો સદિશો $\vec{p_2}-\vec{p_1}$, $\vec{p_3}-\vec{p_1}$, અને $\vec

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ચાર બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{p_1}, \vec{p_2}, \vec{p_3}, \vec{p_4}$ છે. જો સદિશો $\vec{p_2}-\vec{p_1}$, $\vec{p_3}-\vec{p_1}$, અને $\vec{p_4}-\vec{p_1}$ સમતલીય હોય તો બિંદુઓ સમતલીય કહેવાય. આ સદિશો નીચે મુજબ છે: $\vec{v_1} = \vec{p_2}-\vec{p_1} = (1-\lambda)\vec{a} - (\lambda+3)\vec{b} + 4\vec{c}$ $\vec{v_2} = \vec{p_3}-\vec{p_1} = (3-\lambda)\vec{a} + 1\vec{b} + (1-\lambda)\vec{c}$ $\vec{v_3} = \vec{p_4}-\vec{p_1} = (1-\lambda)\vec{a} - 9\vec{b} + 7\vec{c}$ આ સદિશો સમતલીય હોવા માટે, તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ: $\begin{vmatrix} 1-\lambda & -(\lambda+3) & 4 \ 3-\lambda & 1 & 1-\lambda \ 1-\lambda & -9 & 7 \end{vmatrix} = 0$ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને મળે છે કે $\lambda = 2$ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

જો સદિશો $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$ અને $\vec{C}$ ડાબા હાથની સિસ્ટમ (left-handed system) બનાવે,તો $\vec{C}$ શું છે?

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{c} = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ સમતલીય થાય?

જો સદિશો $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $pqr-(p+q+r)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module