यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} असमतलीय सदिश हैं औ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि चार बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{p_1}, \vec{p_2}, \vec{p_3}, \vec{p_4}$ हैं। बिंदु समतलीय होते हैं यदि सदिश $\vec{p_2}-\vec{p_1}$, $\

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(C) मान लीजिए कि चार बिंदुओं के स्थिति सदिश $\vec{p_1}, \vec{p_2}, \vec{p_3}, \vec{p_4}$ हैं। बिंदु समतलीय होते हैं यदि सदिश $\vec{p_2}-\vec{p_1}$, $\vec{p_3}-\vec{p_1}$, और $\vec{p_4}-\vec{p_1}$ समतलीय हों। ये सदिश हैं: $\vec{v_1} = \vec{p_2}-\vec{p_1} = (1-\lambda)\vec{a} - (\lambda+3)\vec{b} + 4\vec{c}$ $\vec{v_2} = \vec{p_3}-\vec{p_1} = (3-\lambda)\vec{a} + 1\vec{b} + (1-\lambda)\vec{c}$ $\vec{v_3} = \vec{p_4}-\vec{p_1} = (1-\lambda)\vec{a} - 9\vec{b} + 7\vec{c}$ इनके समतलीय होने के लिए, अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix} 1-\lambda & -(\lambda+3) & 4 \ 3-\lambda & 1 & 1-\lambda \ 1-\lambda & -9 & 7 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर, हम पाते हैं कि $\lambda = 2$ समीकरण को संतुष्ट करता है।

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