यदि 2i + 3j,i + j + k और lambda i + 4j + 2k ए | vedclass

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Question

(D) माना सदिश $\vec{a} = 2i + 3j + 0k$,$\vec{b} = i + j + k$,और $\vec{c} = \lambda i + 4j + 2k$ हैं। समांतर षट्फलक का आयतन उसके अदिश त्रिक गुणनफल के म

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$4$

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(D) माना सदिश $\vec{a} = 2i + 3j + 0k$,$\vec{b} = i + j + k$,और $\vec{c} = \lambda i + 4j + 2k$ हैं। समांतर षट्फलक का आयतन उसके अदिश त्रिक गुणनफल के मापांक के बराबर होता है: $|[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = |(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c}|$. सबसे पहले,$\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करें: $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 2 & 3 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = i(3-0) - j(2-0) + k(2-3) = 3i - 2j - k$. अब,अदिश त्रिक गुणनफल की गणना करें: $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{c} = (3i - 2j - k) \cdot (\lambda i + 4j + 2k) = 3\lambda - 8 - 2 = 3\lambda - 10$. दिया गया आयतन $2$ है,इसलिए $|3\lambda - 10| = 2$. स्थिति $1$: $3\lambda - 10 = 2 \Rightarrow 3\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = 4$. स्थिति $2$: $3\lambda - 10 = -2 \Rightarrow 3\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = 8/3$. विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $4$ है।

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