यदि (1,5,35), (7,5,5), (1, lambda, 7) और (2 l | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(1, 5, 35)$,$B(7, 5, 5)$,$C(1, \lambda, 7)$,और $D(2 \lambda, 1, 2)$ हैं।सदिश इस प्रकार हैं:$\vec{AB} = 6\hat{i} - 30\hat{k}$$\vec{AC}

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$\frac{44}{5}$

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(C) माना बिंदु $A(1, 5, 35)$,$B(7, 5, 5)$,$C(1, \lambda, 7)$,और $D(2 \lambda, 1, 2)$ हैं।सदिश इस प्रकार हैं:$\vec{AB} = 6\hat{i} - 30\hat{k}$$\vec{AC} = (\lambda-5)\hat{j} - 28\hat{k}$$\vec{AD} = (2\lambda-1)\hat{i} - 4\hat{j} - 33\hat{k}$चूंकि बिंदु समतलीय हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{AB} \vec{AC} \vec{AD}] = 0$ होगा।$\begin{vmatrix} 6 & 0 & -30 \ 0 & \lambda-5 & -28 \ 2\lambda-1 & -4 & -33 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$6[(\lambda-5)(-33) - (-28)(-4)] - 30[0 - (\lambda-5)(2\lambda-1)] = 0$$6[-33\lambda + 165 - 112] + 30[2\lambda^2 - 11\lambda + 5] = 0$$6$ से विभाजित करने पर:$-33\lambda + 53 + 5(2\lambda^2 - 11\lambda + 5) = 0$$10\lambda^2 - 88\lambda + 78 = 0$$5\lambda^2 - 44\lambda + 39 = 0$मूलों का योग $\lambda_1 + \lambda_2 = -\frac{b}{a} = \frac{44}{5}$ है।

यदि $(1,5,35), (7,5,5), (1, \lambda, 7)$ और $(2 \lambda, 1, 2)$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग है

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यदि $a, b,$ और $c$ इकाई समतलीय सदिश हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c]$ का मान क्या होगा?

$a \cdot (a \times b) = $

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